Henriette har skrevet Danmarks bedste matematik-speciale

Hvis du har hørt om Hubble-rumteleskopet, som Nasa opsendte i 1990, så husker du måske, at de første billeder, der blev sendt til Jorden, var uskarpe. Forklaringen var, at teleskopets hovedspejl var konstrueret forkert.

Årsagen til fejlen blev lokaliseret og udbedret ved hjælp af en matematisk model for såkaldt phase retrieval, på dansk kaldet faserekonstruktion. Modellen gjorde det muligt at regne sig frem til, hvordan billederne oprindeligt så ud, og hvordan man skulle ændre på spejlet, så billederne blev skarpe. Tre år senere udskiftede Nasa to instrumenter på Hubble, og fejlen blev rettet.

Faserekonstruktion, hvor man ved hjælp af matematik genskaber eller renser data fra billeder, mikroskopoptagelser, CT-scanninger eller lydbølger er et vigtigt område af matematikken, og dét fordybede Henriette Dyhr Rahbek sig i, da hun skrev speciale på DTU Compute. Hendes speciale er så godt, at hun netop har modtaget Dansk Matematik Forenings Edlund-specialepris 2022 for det bedste matematikspeciale afleveret af studerende på et dansk universitet sidste år.

I begrundelsen for tildelingen af prisen, der er sponseret af Edlund A/S, skriver Dansk Matematisk Forening:

”Specialet er skrevet på en matematisk korrekt, klar, detaljeret og komplet måde, men er samtidig pædagogisk og bruger eksempler og illustrationer til at motivere læseren. Den grundige afhandling gør det nemmere for andre at sætte sig ind i de moderne teoretiske aspekter af fase-rekonstruktions-problemet.”

Henriette Dyhr Rahbek har netop modtaget Edlund-specialeprisen på 15.000 kroner ved en reception på DTU Compute og kvitterede selv med et kort foredrag om specialet ’Analytical and numerical treatment of the phase retrieval problem’, som hun afleverede tilbage i januar 2022.

”Jeg er superstolt og glad for, at bedømmelsesudvalget i sin tildeling lægger vægt på, at jeg har skrevet det på en pædagogisk måde og fremstiller problemet på en måde, så det er til at gå til for andre med nogenlunde samme baggrund som mig. Jeg gik meget op i at skrive noget, som var til at forstå og havde alle mellemregninger med, så man kunne følge med i, hvad der foregik,” siger Henriette Dyhr Rahbek, der er student fra Virum Gymnasium og i dag arbejder som graduate data scientist hos Cerius-Radius i Virum.

På DTU tog hun bacheloruddannelsen ’Matematik og Teknologi’, før hun afsluttede sin kandidatuddannelse på ’Matematisk Modellering og Computing’. Hendes vejleder, Mirza Karamehmedovic, mener, at prisen er et udtryk for, hvor dyb en matematisk viden, de studerende kan tilegne sig på DTU.

“På DTU udforsker og løser vi udfordrende teknisk-videnskabelige problemer. Det kræver avanceret matematisk modellering, samt udvikling og karakterisering af løsningsmetoder. Vores fremragende specialestuderende på DTU Compute motiveres ofte af en teknisk anvendelse og bliver så tillige forført af den matematiske skønhed bag. Derfor kan de sagtens vinde den fineste matematikpris for studerende, selvom de kommer fra et ingeniørstudie,” siger han.

Megen af den viden, som Henriette Dyhr Rahbek har lært på sit matematikstudie på DTU, anvender hun i sit nuværende job hos Cerius-Radius, der ejer elnettet og sikrer strøm til netkunder på det meste af Sjælland. Lys- og lydfaser er dog skiftet ud med elektriske faser, når hun laver dataanalyser og modellering på den trefasede vekselstrøm.

Kort om phase retrieval

Faserekonstruktionsproblemet (phase retrieval) opstår blandt andet indenfor kompression af lydsignaler, mikroskopi af nano-strukturer, samt fejlfinding i komplicerede optiske systemer, og der forskes intenst verden over i netop det emne.

Problemet går ud på at estimere fasen af et komplekst signal givet amplituden af signalets Fourier-transformerede (eller af anden lineær transformation af signalet), samt eventuelt supplerende information eller forhåndsviden om signalet.

Ved hjælp af faserekonstruktion kan man genskabe information, som man mangler i f.eks. målinger af lys. Lys er bølger, der kan beskrives ved frekvens, intensitet, fase, polarisering og udbredelsesretning. Optiske sensorer kan typisk ikke måle fasen af lyset, og derved tabes meget information om de objekter eller strukturer, som har udsendt det målte lys. Derved bliver det såkaldte inverse problem - at regne sig frem til disse objekter eller strukturer ud fra det målte lys - betydeligt sværere.

Faserekonstruktion er et vanskeligt problem, fordi det generelt ikke har en entydig løsning, og fordi selv små ændringer i den målte amplitude kan have stor betydning for resultatet. Ved hjælp af matematiske modeller og avancerede løsningsmetoder kan man minimere forskellen mellem de oprindelige data og den beregnede fase.

I sit speciale har Henriette Dyhr Rahbek også kigget mere teoretisk på matematikken og netop problemet med, at der kan være flere løsninger. Hun har undersøgt, hvilken bearbejdning af signalet man skal lave for at være sikker på, at kun et bestemt input-signal kan have givet et specifikt output-signal.