Københavns Universitet      -        Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet

COVID-beregning førte til løsning på gammelt datalogisk problem

Del

Matematiker fra Københavns Universitet ville regne på COVID-epidemien, men endte med at løse et problem, som har drillet dataloger i årtier.

Joachim Kock
Lektor
Matematisk Institut
Københavns Universitet
Joachim Kock Lektor Matematisk Institut Københavns Universitet

Corona gjorde mange af os til hobby-matematikere. Hvor hurtigt ville antallet af indlagte på hospitalerne stige, og hvornår ville der indtræde flok-immunitet? Også de professionelle matematikere blev udfordret. Endda så meget, at det har inspireret en forsker ved Københavns Universitet til at løse et 30 år gammelt datalogisk problem. Gennembruddet er netop udgivet i det prestigefyldte tidsskrift Journal of the ACM (Association for Computing Machinery).

”Egentlig ville jeg bare regne på COVID-epidemien lige som så mange andre. Jeg ville eksperimentere med nogle ideer fra teoretisk datalogi, men her viste det sig, at det gamle problem var en stopklods,” siger Joachim Kock, lektor ved Matematisk Institut, Københavns Universitet.

Løsningen på problemet kan få anvendelse inden for epidemiologien og datalogien, men potentielt også en lang række andre fagområder. Fælles for disse områder er, at der optræder systemer med mange forskellige komponenter, som indbyrdes har indflydelse på hinanden. For eksempel kan mødet mellem en rask person og en COVID-smittet føre til, at der nu er to COVID-smittede.

Tysk teenager opfandt smart metode

For at forstå gennembruddet må man vide, at denne type komplekse systemer kan beskrives matematisk med såkaldte Petri-net. Metoden blev opfundet i 1939 af tyske Carl Adam Petri (i øvrigt i en alder af blot 13 år) til brug for kemi. Lige som mødet mellem en rask og en COVID-smittet kan føre til en forandring, kan det samme ske, når to kemiske stoffer mødes og reagerer.

I et Petri-net tegnes de indgående komponenter som cirkler, mens begivenheder tegnes som firkanter. Cirkler og firkanter forbindes derefter med pile, der viser de indbyrdes sammenhænge.

Dataloger anså problemet for uløseligt

I kemi anvendes Petri-net til at beskrive, hvordan koncentrationerne af forskellige kemiske stoffer udvikler sig i en blanding. Den tankegang har præget brugen af Petri-net i epidemiologi: man forestiller sig, at der i udgangspunktet er en høj ”koncentration” af raske, hvorefter ”koncentrationen” af smittede begynder at stige. I datalogi bruges Petri-net på en lidt anden måde: her drejer det sig om individer snarere end koncentrationer, og udviklingen er snarere trinvis end kontinuerlig.

Joachim Kocks idé var at anvende de mere individ-baserede datalogiske Petri-net også til COVID-beregninger. Her løb han imidlertid ind i det gamle datalogiske problem:

”Grundlæggende er der to forskellige tilgange til at beskrive processerne i et Petri-net. I den første tilgang betragtes en proces som en lang serie af begivenheder. I den anden tilgang betragter man nettet som en grafisk fremstilling af sammenhængene mellem de forskellige komponenter og begivenheder,” forklarer Joachim Kock og uddyber:

”Den serielle tilgang er velegnet til udregninger. Men ulempen er, at den ikke beskriver årsagssammenhænge lige så godt som den grafiske tilgang. Den serielle tilgang har også svært ved at beskrive begivenheder, der finder sted samtidig.”

”Problemet består i, at ingen har kunnet forene de to synspunkter. Datalogerne havde vel egentlig givet op, og betragtede nærmest problemet som uløseligt. Det skyldes, at ingen tænkte på, at man var nødt til at gå helt tilbage og revidere selve definitionen af Petri-net,” siger Joachim Kock.

Lille justering med stor effekt

Den danske matematikers opdagelse var, at en lille ændring i definitionen af Petri-net faktisk muliggør en løsning af problemet:

”Ved at tillade parallelle pile i stedet for bare at tælle dem og skrive et tal, er der pludselig en smule mere information tilgængelig. Tingene går op, og de to tilgange til at beskrive processerne kan forenes.”

Den matematiske begrundelse for, at den ekstra information er vigtig, er indviklet, men kan anskueliggøres ved en analogi:

”Gennem menneskehedens historie har vi haft stor gavn af at sætte tal på fysiske størrelser. For eksempel er det jo praktisk, at jeg på forhånd kan finde det rigtige antal stole frem, når jeg venter gæster til middag, i stedet for, at jeg skal prøve mig frem, når de har indfundet sig. Men antallet af stole og gæster siger ikke noget om, hvem som skal sidde hvor. Information går tabt, når vi betragter tal i stedet for objekter.”

På samme måde går der information tabt, når de individuelle pile i Petri-nettet kun angives ved deres antal.

”Tingene bliver en anelse mere besværlige, når man skal holde styr på de individuelle pile. Til gengæld kan de to tilgange nu forenes, og deres fordele kan opnås samtidigt.

Ringen til COVID er sluttet

Løsningen af problemet gør det muligt at beskrive komplekse systemer med mange indbyrdes sammenhænge mere præcist. Joachim Kock forventer dog ikke, at opdagelsen vil få stor praktisk betydning for dataloger, som anvender Petri-net:

”Det skyldes, at det er muligt at foretage den nødvendige tilpasning uden at revidere hele teorien om Petri-net.”

”Lidt overraskende er der nu nogle epidemiologer, som er begyndt at anvende de reviderede Petri-net. Så man kan sige, at ringen er sluttet!”

Samtidig er der en morale i historien om den nye opdagelse, mener Joachim Kock:

”Mit ærinde var jo slet ikke at løse et gammelt datalogisk problem, men at regne på COVID. Det svarer lidt til, at man leder efter sin kuglepen, men indser, at man nok skal starte med at finde sine briller. På den måde vil jeg gerne slå et slag for vigtigheden af forskning, hvor man ikke har defineret på forhånd, hvad man skal finde ud af. Det er nogle gange forskning, som er drevet af nysgerrighed, der giver banebrydende resultater.”

Kontakter

Joachim Kock
Lektor
Matematisk Institut
Københavns Universitet
kock@math.ku.dk
Mobil +45 91 47 67 98

Michael Skov Jensen
Journalist og teamkoordinator
SCIENCE, Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Københavns Universitet
+45 93 56 58 97
msj@science.ku.dk

Billeder

Joachim Kock
Lektor
Matematisk Institut
Københavns Universitet
Joachim Kock Lektor Matematisk Institut Københavns Universitet
Download

Information om Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet

Københavns Universitet      -        Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Bülowsvej 17
1870 Frederiksberg C

35 33 28 28https://science.ku.dk/

Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet på Københavns Universitet – SCIENCE – er landets største naturvidenskabelige forsknings- og uddannelsesinstitution.

Fakultetets væsentligste opgave er at bidrage til løsning af de store udfordringer, som vi står overfor i en verden under hastig forandring med øget pres på bl.a. naturressourcer og markante klimaforandringer - både nationalt og globalt.

Følg pressemeddelelser fra Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet

Skriv dig op her, og modtag pressemeddelelser på e-mail. Indtast din e-mail, klik på abonner, og følg instruktionerne i den udsendte e-mail.

Flere pressemeddelelser fra Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet

Stort forskningsprojekt undersøger hvordan det ser ud, når proteiner fra HIV og coronavirus binder til medicin2.2.2023 08:00:00 CET | Pressemeddelelse

Samspillet mellem molekyler er grundlaget for liv og for hvordan vi behandler sygdomme. Men hvordan ser det egentlig ud, når et virus-protein møder et molekyle som dem der findes i medicin og binder sig til det? Et nyt forskningsprojekt, der er blevet tildelt 65 millioner kroner af Det Europæiske Forskningsråd, har nu til formål at kaste lys over denne hidtil usynlige proces.

Danish quantum physicists make nanoscopic advance of colossal significance26.1.2023 20:00:00 CET | Press release

In a new breakthrough, researchers at the University of Copenhagen, in collaboration with Ruhr University Bochum, have solved a problem that has caused quantum researchers headaches for years. The researchers can now control two quantum light sources rather than one. Trivial as it may seem to those uninitiated in quantum, this colossal breakthrough allows researchers to create a phenomenon known as quantum mechanical entanglement. This in turn, opens new doors for companies and others to exploit the technology commercially.

I vores nyhedsrum kan du læse alle vores pressemeddelelser, tilgå materiale i form af billeder og dokumenter samt finde vores kontaktoplysninger.

Besøg vores nyhedsrum