COVID-beregning førte til løsning på gammelt datalogisk problem
Corona gjorde mange af os til hobby-matematikere. Hvor hurtigt ville antallet af indlagte på hospitalerne stige, og hvornår ville der indtræde flok-immunitet? Også de professionelle matematikere blev udfordret. Endda så meget, at det har inspireret en forsker ved Københavns Universitet til at løse et 30 år gammelt datalogisk problem. Gennembruddet er netop udgivet i det prestigefyldte tidsskrift Journal of the ACM (Association for Computing Machinery).
”Egentlig ville jeg bare regne på COVID-epidemien lige som så mange andre. Jeg ville eksperimentere med nogle ideer fra teoretisk datalogi, men her viste det sig, at det gamle problem var en stopklods,” siger Joachim Kock, lektor ved Matematisk Institut, Københavns Universitet.
Løsningen på problemet kan få anvendelse inden for epidemiologien og datalogien, men potentielt også en lang række andre fagområder. Fælles for disse områder er, at der optræder systemer med mange forskellige komponenter, som indbyrdes har indflydelse på hinanden. For eksempel kan mødet mellem en rask person og en COVID-smittet føre til, at der nu er to COVID-smittede.
Tysk teenager opfandt smart metode
For at forstå gennembruddet må man vide, at denne type komplekse systemer kan beskrives matematisk med såkaldte Petri-net. Metoden blev opfundet i 1939 af tyske Carl Adam Petri (i øvrigt i en alder af blot 13 år) til brug for kemi. Lige som mødet mellem en rask og en COVID-smittet kan føre til en forandring, kan det samme ske, når to kemiske stoffer mødes og reagerer.
I et Petri-net tegnes de indgående komponenter som cirkler, mens begivenheder tegnes som firkanter. Cirkler og firkanter forbindes derefter med pile, der viser de indbyrdes sammenhænge.
Dataloger anså problemet for uløseligt
I kemi anvendes Petri-net til at beskrive, hvordan koncentrationerne af forskellige kemiske stoffer udvikler sig i en blanding. Den tankegang har præget brugen af Petri-net i epidemiologi: man forestiller sig, at der i udgangspunktet er en høj ”koncentration” af raske, hvorefter ”koncentrationen” af smittede begynder at stige. I datalogi bruges Petri-net på en lidt anden måde: her drejer det sig om individer snarere end koncentrationer, og udviklingen er snarere trinvis end kontinuerlig.
Joachim Kocks idé var at anvende de mere individ-baserede datalogiske Petri-net også til COVID-beregninger. Her løb han imidlertid ind i det gamle datalogiske problem:
”Grundlæggende er der to forskellige tilgange til at beskrive processerne i et Petri-net. I den første tilgang betragtes en proces som en lang serie af begivenheder. I den anden tilgang betragter man nettet som en grafisk fremstilling af sammenhængene mellem de forskellige komponenter og begivenheder,” forklarer Joachim Kock og uddyber:
”Den serielle tilgang er velegnet til udregninger. Men ulempen er, at den ikke beskriver årsagssammenhænge lige så godt som den grafiske tilgang. Den serielle tilgang har også svært ved at beskrive begivenheder, der finder sted samtidig.”
”Problemet består i, at ingen har kunnet forene de to synspunkter. Datalogerne havde vel egentlig givet op, og betragtede nærmest problemet som uløseligt. Det skyldes, at ingen tænkte på, at man var nødt til at gå helt tilbage og revidere selve definitionen af Petri-net,” siger Joachim Kock.
Lille justering med stor effekt
Den danske matematikers opdagelse var, at en lille ændring i definitionen af Petri-net faktisk muliggør en løsning af problemet:
”Ved at tillade parallelle pile i stedet for bare at tælle dem og skrive et tal, er der pludselig en smule mere information tilgængelig. Tingene går op, og de to tilgange til at beskrive processerne kan forenes.”
Den matematiske begrundelse for, at den ekstra information er vigtig, er indviklet, men kan anskueliggøres ved en analogi:
”Gennem menneskehedens historie har vi haft stor gavn af at sætte tal på fysiske størrelser. For eksempel er det jo praktisk, at jeg på forhånd kan finde det rigtige antal stole frem, når jeg venter gæster til middag, i stedet for, at jeg skal prøve mig frem, når de har indfundet sig. Men antallet af stole og gæster siger ikke noget om, hvem som skal sidde hvor. Information går tabt, når vi betragter tal i stedet for objekter.”
På samme måde går der information tabt, når de individuelle pile i Petri-nettet kun angives ved deres antal.
”Tingene bliver en anelse mere besværlige, når man skal holde styr på de individuelle pile. Til gengæld kan de to tilgange nu forenes, og deres fordele kan opnås samtidigt.
Ringen til COVID er sluttet
Løsningen af problemet gør det muligt at beskrive komplekse systemer med mange indbyrdes sammenhænge mere præcist. Joachim Kock forventer dog ikke, at opdagelsen vil få stor praktisk betydning for dataloger, som anvender Petri-net:
”Det skyldes, at det er muligt at foretage den nødvendige tilpasning uden at revidere hele teorien om Petri-net.”
”Lidt overraskende er der nu nogle epidemiologer, som er begyndt at anvende de reviderede Petri-net. Så man kan sige, at ringen er sluttet!”
Samtidig er der en morale i historien om den nye opdagelse, mener Joachim Kock:
”Mit ærinde var jo slet ikke at løse et gammelt datalogisk problem, men at regne på COVID. Det svarer lidt til, at man leder efter sin kuglepen, men indser, at man nok skal starte med at finde sine briller. På den måde vil jeg gerne slå et slag for vigtigheden af forskning, hvor man ikke har defineret på forhånd, hvad man skal finde ud af. Det er nogle gange forskning, som er drevet af nysgerrighed, der giver banebrydende resultater.”
Kontakter
Joachim Kock
Lektor
Matematisk Institut
Københavns Universitet
kock@math.ku.dk
Mobil +45 91 47 67 98
Michael Skov Jensen
Journalist og teamkoordinator
SCIENCE, Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Københavns Universitet
+45 93 56 58 97
msj@science.ku.dk
Billeder
Information om Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet

Bülowsvej 17
1870 Frederiksberg C
35 33 28 28https://science.ku.dk/
Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet på Københavns Universitet – SCIENCE – er landets største naturvidenskabelige forsknings- og uddannelsesinstitution.
Fakultetets væsentligste opgave er at bidrage til løsning af de store udfordringer, som vi står overfor i en verden under hastig forandring med øget pres på bl.a. naturressourcer og markante klimaforandringer - både nationalt og globalt.
Følg pressemeddelelser fra Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Skriv dig op her, og modtag pressemeddelelser på e-mail. Indtast din e-mail, klik på abonner, og følg instruktionerne i den udsendte e-mail.
Flere pressemeddelelser fra Københavns Universitet - Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Ox-eye daisy, bellis and yarrow: Flower strips with at least two sown species provide 70 percent more natural enemies of pests22.5.2025 09:26:48 CEST | Press release
Planting flower strips in a field with at least two species can increase the number of natural enemies of pests by 70 percent. The more flower species, the better the effect, according to a new meta-analysis from the University of Copenhagen.
Okseøje, bellis og røllike: Blomsterstriber med mindst to arter giver 70% flere af skadedyrenes naturlige fjender22.5.2025 07:07:00 CEST | Pressemeddelelse
Planter man blomsterstriber på sin mark med mindst to arter, kan det øge antallet af naturlige fjender af skadedyr med over 70%. Jo flere blomsterarter, jo bedre effekt, viser et nyt metastudie fra Københavns Universitet.
Scientific breakthrough: We can now halve the price of costly cancer drug19.5.2025 10:18:56 CEST | Press release
The demand for the widely used cancer drug Taxol is increasing, but it’s difficult and expensive to produce because it hasn’t been possible to do it biosynthetically. Until now, that is. Researchers from the University of Copenhagen have cracked the last part of a code that science has struggled with for 30 years. The breakthrough could halve the price of the drug and make production far more sustainable.
Forskningsgennembrud: Nu kan vi halvere prisen på dyrt kræftmiddel19.5.2025 07:16:00 CEST | Pressemeddelelse
Efterspørgslen på det udbredte kræftmiddel taxol stiger, men stoffet er svært og dyrt at lave, fordi man ikke har kunnet fremstille det biosyntetisk. Ikke før nu. Forskere fra Københavns Universitet har nemlig knækket den sidste del af en kode, som videnskaben har bakset med i 30 år. Gennembruddet kan halvere prisen på lægemidlet og gøre produktionen langt mere bæredygtig.
Saving the Asian Unicorn – If It Still Exists6.5.2025 09:48:24 CEST | Press release
The saola, an antelope-like bovine, is one of the world’s rarest and most endangered mammals. In fact, it hasn’t been observed in over 10 years. Researchers from the University of Copenhagen, in collaboration with Vietnamese scientists and an international team of researchers, have for the first time mapped the saola’s complete genome, and they have used that knowledge to estimate the chances of saving it – if it still exists.
I vores nyhedsrum kan du læse alle vores pressemeddelelser, tilgå materiale i form af billeder og dokumenter samt finde vores kontaktoplysninger.
Besøg vores nyhedsrum